绝对值：当 a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。几何意义为数轴上两点间距离 |a - b|。
陷阱注意：√(a²) = |a|，开偶次方根结果必定是非负数。
乘法公式：
• 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
• 完全平方公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
• 变形公式：a² + b² = (a + b)² - 2ab = (a - b)² + 2ab
分式与二次根式：分式有意义的条件是分母不为 0。双重非负性：√A ≥ 0 且 A ≥ 0。
一元二次方程判别式与韦达定理：
• Δ = b² - 4ac（Δ > 0 两不等实根，Δ = 0 两相等实根，Δ < 0 无实根）。
• 韦达定理：x1 + x2 = -b/a，x1 · x2 = c/a。
• 常用变形：x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1x2。
分式方程增根：化为整式方程求出解后，使最简公分母为 0 的根是增根，必须代入验根。
不等式变号：不等式两边同乘或除以同一个负数，不等号方向必须改变。
一次函数 y = kx + b：k 决定增减性，b 为 y 轴截距。若两直线平行，则 k1 = k2；若垂直，则 k1 · k2 = -1。
反比例函数 y = k/x：曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，形成的矩形面积 S = |k|。
二次函数 y = ax² + bx + c：
• 对称轴公式：x = -b / (2a)
• 顶点坐标：(-b / (2a), (4ac - b²) / (4a))
• 三种常用式：一般式、顶点式 y = a(x - h)² + k、交点式 y = a(x - x1)(x - x2)。
• 全等判定：SSS、SAS（角必须在夹角）、ASA、AAS、HL（直角三角形特有）。
• 相似性质：周长比等于相似比 k，面积比等于相似比的平方 k²。
• 射影定理：在 Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AD ⊥ BC 于 D，则 AD² = BD · CD，AB² = BD · BC，AC² = CD · BC。
• 平行四边形 + 一个角是直角（或对角线相等）= 矩形
• 平行四边形 + 一组邻边相等（或对角线垂直）= 菱形
• 矩形 + 菱形判定条件 = 正方形
• 中点四边形：连接任意四边形中点必得平行四边形；原对角线垂直得矩形；原对角线相等得菱形；原对角线垂直且相等得正方形。
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
• 圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角一半。直径所对的圆周角是直角（90°）。
• 切线证明口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径。
• 公式：弧长 l = nπR / 180；扇形面积 S = nπR² / 360 = 1/2 · l · R。
• 中位数：从小到大排好，奇数个取最中间，偶数个取中间两个的平均数。
• 方差：s² = 1/n · [(x1 - x̄)² + ... + (xn - x̄)²]，方差越小，数据越稳定。
• 概率：两步实验用列表法，三步及以上用树状图，务必分清“放回”还是“不放回”。
• 手拉手模型：两个等腰三角形共顶点旋转，必定产生一对全等三角形。
• 一线三等角（K字型）：一条直线上有三个相同的角（常为直角），直接得出两对相似或全等直角三角形，用来秒求坐标。
• 将军饮马：求折线和 PA + PB 最小值，以定点做对称点化折为直。
• 胡不归：求 PA + k·PB 最小值，利用三角函数构造射线转化为垂线段最短。
1. 等腰三角形：没指明哪条是底边，要分“腰”和“底”两类讨论。
2. 直角三角形：没说哪个角是直角，要分三个角分别是 90° 讨论。
3. 二次函数：系数含参未说明二次项时，必须分 a > 0 与 a < 0 讨论开口方向。
4. 圆中平行弦：弦在圆心的同侧还是异侧，必须画两种图分别计算。