平行四边形是一种基本的几何图形，它有许多特点和性质。在本文中，我们将总结平行四边形的知识点，包括定义、构造、性质和应用等方面。通过本文平行四边形知识点总结，读者可以更加深入地理解和掌握平行四边形的相关知识，为解决相关问题提供帮助。
两条直线的关系：
相交---普通相交，垂直相交
不相交---平行
1. 平行
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
2. 垂直
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（3）垂线的画法：借助三角尺或量角器来画垂线。
（4）过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：
3. 平行四边形
（1）定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）各部分名称：
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）特性：
1平行四边形易变形，具有不稳定性。
2平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
3平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
4平行四边形的特点：不稳定性，容易变形。例如：伸缩门、升降机。
5一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
注：要与三角形的特性相区别，三角形不易变形，具有稳定性。
4. 梯形
（1）定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
（2）各部分名称：
从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高。
（3）特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分；
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
第二类：与四边形的对角有关
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
第三类：与四边形的对角线有关
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
常见考法
（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒
（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。
1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；
3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
4. 在垂足处标出垂直符号。
5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、用画垂线的方法来画长方形：
7.先画长方形的一条长；
8.过画好的长的两个端点，分别以宽为长度画两条垂线段；
9.把两条垂线段另外的端点连接起来；
10.标出长方形的一条长和一条宽的长度。
四边形之间的关系
11、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：a平行于b
12、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b
13、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
14、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
15、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
一、特殊的平行四边形
1.矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：
（1）定义 ：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）判定定理：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
（4）面积：S菱形=1/2ab（a，b为两条对角线）
3.正方形：
（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。
（3）正方形判定定理：
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④邻边相等的矩形是正方形
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
⑥对角线相等的菱形是正方形。
1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。
2、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。
3、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
5、两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
6、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
5三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
6四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。
矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。
1、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。
2、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
3、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
4、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
5、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
6、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
例：牧童要带着他的牛到河边去饮水，他应该怎么走才能使得路线最短？在图中画出路线，并说明你的理由。
解答：
答：如下图所示，把牧童和他的牛的位置记为A点，过A点向河边作垂线，垂足为点B，则牧童和他的牛应该沿着AB所在的直线走到河边，才能保证路线最短。理由是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
7、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
判定一个四边形是特殊四边形的步骤：
常见考法
（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；
（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；
（3）一些折叠问题；
（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。
误区提醒
（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；
（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；
（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的'四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
一、垂直与平行
1、认识平行和垂直
①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的两种情况。
“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。
②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。
生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线......
③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直的表示方法：ab
生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......
④三条直线的特殊关系：
a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
2、垂线的画法和性质
①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线
③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3、平行线的画法及运用
①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。
③两条平行线之间的距离处处相等。
④怎样画长方形：
画垂线的方法：按画出长3厘米的线段，做长方形的长;从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段，使这两条线段长2厘米;把两条2厘米长的线段点连接起来。
画平行线的方法：画出长3厘米的线段，做长方形的长;把三角尺的一条直角边与这条线段重合，用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度，沿第一步中的直角边画出长所指定的长度;把两条线段相对应的端点连接起来。
一、填空。
1、我们学过的四边形有()、()、()和()。
2、两条直线相交成()度时，这两条直线互相垂直。
3、平行四边形具有()。
4、长方形相邻的两条边互相()。相对的两条边互相()。
5、以平行四边形的一条边为底，能作出()条高，这些高的长度都()。
6、在同一平面内，()的两条直线叫做平行线。
7、()和()都是特殊的平行四边形。
8、等腰梯形()一组对边平行。
9、平行四边形()轴对称图形。
10、任意四边形的内角和都是()度。
二、选择。
1、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引()垂线。
A、一条B、两条C、无数条
2、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个()。
A、平行四边形B、梯形C、长方形
3、下面图形中，不是轴对称图形的是()。
A、长方形B、圆形C、平行四边形D、等腰梯形
4、长方形中有()组对边平行。
A、1B、2C、4
三、判断。
1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。()
2、有四个角是直角的图形一定是长方形。()
3、过一点可以画一条直线。()
4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。()
5、只要不相交就一定是平行线。()
6、两条直线相交就一定是垂直。()
平行四边形和梯形
1、认识平行四边形和梯形
①四边形分类：一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行
②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等
④平行四边形和梯形的相同点和不同点：
相同点：都是四边形;都有平行的对边
不同点：平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等
2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性。
生活中平行四边形不稳定的应用：校园电动推拉门，商店面铺推拉门等
3、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法
①为平行四边形和梯形各条边命名
平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
②梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。
③等腰梯形：两腰相等的梯形。
④直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。
⑤画高时注意：所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号。
㈠.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
㈡.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
㈢. 平行四边形的面积：
1. 平行四边形的面积=底×高= ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必须是边长为a的边与其对边的`距离）
2. 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。
㈣.平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
提示：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件；
（2）判定方法可作为 “画平行四边形”的依据；
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。
一、基础知识点
1、两组对边分别平行的四边形，叫做(平行四边形)。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的(高)，垂足所在的边叫做平行四边形的(底)。
3、平行四边形具有(不稳定性)性，容易(变形)。
4、只有一组对边平行的四边形叫做(梯形)。
5、在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的(上底)和(下底)，不平行的那组对边叫做梯形的(腰)。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的(高)。
6、两腰相等的梯形叫做(等腰梯形)。有一个角是直角的梯形叫做(直角梯形)。
二、基础练习
1、判断对错
(1)梯形有两组对边平行。(×)
(2)长方形是特殊的平行四边形。(√)
(3)平行四边形只有一条高。(×)
(4)平行四边形具有稳定性。(×)
(5)直角梯形只有一个直角。(×)
要点梳理
1．平行四边形的性质以及判定（1）性质：
①平行四边形两组对边分别平行且相等；
②平行四边形对角相等，邻角互补；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形是中心对称图形。（2）判定方法：
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
难点解析
1．理解平行四边形相关概念
四边形的对边、对角与三角形中所说的对边、对角不同。在三角形中，对边指一角的对边，对角指一边的对角；而在四边形中，对边指不相邻的边，也就是没有公共顶点的边，对角指不相邻的角，邻边是指四边形中有公共端点的边，邻角是指四边形中有一条公共边的两个角。平行四边形的表示方法，一般按照一定的方向(顺时针或逆时针)依次表示各个顶点。
2．正确运用平行四边形的性质、判定来解题
平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据，利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度，也可以证明角相等、线段相等、线段平分线等问题。其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件。包括定义在内，平行四边形共有五种判定方法，对于不同的题目，应通过仔细观察分析，选出合适的判定方法来解答，在实际运用中，要注意性质和判定的联系和区别。
3．三角形的中位线性质
三角形中位线性质为我们证明两直线的位置和数量关系提供了一个重要的依据，当题目中遇到中点问题时，常作出三角形的中位线。当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步可以利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”。
题型一 平行四边形的判定
【例1】如图，已知，在ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点。求证：四边形MFNE是平行四边形。
【解】证明：由平行四边形可知，AB＝CD，∠BAE＝∠DFC。
又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD。
又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF。
又由AD∥BC，得∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠BEA，∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形。
探究提高 探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：
①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；
②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；
③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形。
题型二 运用平行四边形的性质进行推理论证
【例2】已知：如图，E、F分别是□ABCD的边AD、BC的中点，求证：AF＝CE。
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢
在□ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BC。[2分]
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF。[4分]又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形。∴AF＝CE。[6分]
探究提高 利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件，也可以证明相关联的四边形是平行四边形。
总之，通过平行四边形知识点总结内容，我们可以更加深入地理解和掌握平行四边形的相关知识。在实际问题中，我们可以运用这些知识来解决一些几何问题。